使f(x)定义在R上并且对任意的x都有f(x+2)=f(x+3)-f(x+4)求证f(x)位周期函数并求其一个周期谢谢急!
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我来给出详细答案当自变量取x－2时f(x)=f(x+1)-f(x-2)当自变量取x－1时f(x+1)=f(x+2)-f(x+3)-f(x+3)=f(x+2)-f(x+1)所以f(x)=-f(x+3)同理f(x+3)=-f(x+6)所以f(x)=f(x+6)也就是说这是一个周期函数，6是他的一个周期
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f(x＋2)＝f(x＋3)－f(x＋4) ①∴f(x＋3)＝f(x＋4)－f(x＋5) ②①＋②得：f(x＋2)＝－f(x＋5) ③由③得：f(x＋5)＝－f(x＋8) ④∴f(x＋2)＝f(x＋8)即f(x)＝f(x＋6)∴f(x)为周期函数，一个周期为6.
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求证：f(x)是周期函数，并找出它的一个周期.证明：∵f(x＋2)＝f(x＋3)－f(x＋4) ①∴f(x＋3)＝f(x＋4)－f(x＋5) ②①＋②得：f(x＋2)＝－f(x＋5) ③由③得：f(x＋5)＝－f(x＋8) ④∴f(x＋2)＝f(x＋8)即f(x)＝f(x＋6)∴f(x)为周期函数，一个周期为6.