是否存在实常数a,b,c,d,使得sin^3θ=asin3θ+bsin2θ+csinθ+d对一切实数θ都成立？若存在，求出实数a,b,c,d；若不存在，说明理由。
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不知道你清楚3倍角公式吗?sin3θ=sin(2θ+θ)=sin2θcosθ+cos2θsinθ=2sinθ[1-(sinθ)^2]+[1-2(sinθ)^2]sinθ=3sinθ-4(sinθ)^3,代入原式,整理得,(4a+1)(sinθ)^3=(3a+2bcosθ+c)sinθ+d代入θ=0,得d=0,由θ任意性,则(4a+1)(sinθ)^2=3a+2bcosθ+c,再由θ任意性,得4a+1=0,2b=0,则3a+c=0,解得a=-1/4,b=0,c=3/4所以存在满足条件的实常数a,b,c,d,且分别为-1/4,0,3/4,0.
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可以利用假设法,假设成立.既然θ可以为一切实数,那么就可以选择比较有特点的数字,考虑到分别为sinθ、sin2θ、sin3θ可以选择0，兀/2，兀，3兀/2.则可以得到4个方程式.这时你会发现sinθ、sin2θ、sin3θ、sin^3θ均为0、1、－1其中之1。这时解得a、b、c、d。如无解则原假设不成立。如有解，则解即为答案。（我没有仔细计算过，也许0，兀/2，兀，3兀/2会造成方程重复，这时可以再代入另一数据进行计算，当然要选择特殊值拉。）
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假设存在，分别令角度等于0，兀/6，兀/3，兀/2，得到4个方程即可以解出a,b,c,d