已知数列1,3,6****的各项由一个等比数列{an}与一个首相为0的等比数列{bn}的对应项相加得到.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)求这个数列的前n项的和Sn;(3)设Cn=1/[Sn+1-2^(n+1)+1]的前n项的和Tn.
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解:∵等差数列{bn}的首项是0 又∵已知数列1,3,6****的各项由一个等比数列{an}与一个首相为0的等差数列{bn}的对应项相加得到 ∴等比数列{an}的首项是1-0=1 设等比数列{an}的公比是q,等差数列{bn}的公差是d ∴q+d=3 且q^2+2d=6 解得 q=2 d=1 ∴等比数列{an}=2^(n-1) 等差数列{bn}=n-1 (2)Sn=San+Sbn=a1+a2+a3+。。。+b1+b2+b3+。。。=(2^n)-1+n(n-1)/2 (3)Cn=1/[Sn+1-2^(n+1)+1]=1/[2^(n+1)-1+(n+1)n/2-2^(n+1)+1]=2/(n+1)n=2[1/n-1/(n+1)] Tn=C1+C2+C3+。。。+Cn=2[1-1/(n+1)]=2n/(n+1)。
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1)假设an=aq^(n-1);bn=(n-1)d---a+0=1;aq+d=3;aq^2+2d=6---a=1;q+d=3;q^2+2d=6---a=1;q=2or 0(舍去);d=1---an=2^(n-1);bn=n-1.2）Sn=[1+2+4+......+2^(n-1)]+[0+1+2+......+(n-1)]=(2^n-1)+n(n-1)/23)cn=1/[S(n+1)-2^(n+1)+1]=1/{[2^(n+1)-1+n(n+1)/2]-2^(n+1)+1}=2/[n(n+1)]=2[(n+1)-n]/[n(n+1)]=2/n-2/(n+1)---Tn=(2/1-2/2)+(2/2-2/3)+(2/3-2/4)+......+[2/n-2/(n+1)]=2-2/(n+1)=2n/(n+1)