在圆O中,AB是直径,C为圆O上任一点,D为BC延长线上一点,以CD为直径的圆F,交圆O于E,求证:三角形CEB的面积=三角形AED的面积
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过A作AM⊥DE交DE的延长线于M,CN⊥BE于N∵AB,CD是两圆的直径∴∠AEB=90度,∠CED=90度 ∴∠CEB+∠AED=180度又∵∠AEM+∠AED=180度 ∴∠CEB=∠AEM∴Rt△CEN∽Rt△AEM ∴CE/AE=CN/AM ①又∵∠DCE=∠BAE ∴Rt△DCE∽Rt△BAE ∴DE/BE=CE/AE ②由①②CN/AM=DE/BE ∴DE.AM=BE.CN而三角形CEB的面积=BE.CN/2 三角形AED的面积=DE.AM/2∴三角形CEB的面积=三角形AED的面积
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就看 难得糊涂 的图吧,1.角AEB与角CED是直角,角AED与角BEC互补 则sinAED=sinCEB2.角DCE与角ECB互补,角EAB 与 角ECB互补(同弦对的两角),则 角DCE=角EAB 而角AEB=角CED,三角形AEB相似于三角形CED,AE/CE=EB/ED,AE*ED=CE*EB3.三角形AED面积=1/2 * AE*ED * sinAED 三角形CEB面积=1/2 * CE*EB * sinCEB两三角形面积则相等
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证明如下：
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这是图
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画出图就差不多了呀
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你还是把图画好加
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还要自己画图啊