4次对称群 的子群个数及其证明 摘 要 使用Lagrange定理及n次对称群的基本概念证明了4次对称群 存在且只存在30个子群，并给出了每个子群. 其中，除去两个平凡的子群，另有9个2阶循环群；4个3阶循环群；3个4阶循环群 ；4个Klein4元群；4个 （在同构意义之下）；3个8阶子群以及1个12阶子群 .上述几个空处是数学符号，这里粘贴不上去.几个关键词如下：关键词 4次对称群；子群；Lagrange定理；群的阶；元素的阶；循环置换.Key Words 4-letters symmetric group ; subgroups; Lagrange's theorem; order of group；order of element；cycle permutation.
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在许多代数的书中可找到，另外也可自己慢慢做，不难，但需时间。如 ：Lectures in abstract algebra（N。Jacobson）但这问题也不用看抬多书，也可自己做。4次对称群就是{1，2，3，4}的24个排列，每个排列就是1个σ：{1，2，3，4}到{1，2，3，4}的1——1对应。若A4为4次对称群，由Lagrange定理得A4的子群元素的个数为24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24，其中阶数为1，24为平凡的子群，而其他的可1个个慢慢找。如e为A4单位元素，σ（1）=2，σ（2）=1，σ（3）=3，σ（4）=4。则{e，σ}为2阶子群。其他你可试试吧。