若x、y是关于m的方程m~2-2am+a+6=0的两个根，则（x-1)~2+(y-1)~2的最小值为多少？ 为什么？ 要过程。
热心网友
因为x+y=2a,xy=a+6,(根据韦达定理)所以,（x-1)~2+(y-1)~2=x~2+y~2-2x-2y+2=(x+y)~2-2xy-2(x+y)+2=(2a)~2-2(a+6)-2(2a)+2=4a~2-6a-10=4(a~2-3a/2)-10=4(a-3/4)~2-49/4。因为关于m的方程m~2-2am+a+6=0的两个根为实数,所以,Δ=(-2a)~2-4(a+6)≥0,即a~2-a-6≥0,(a-3)(a+2)≥0,所以,a≥3,或a≤-2。因为-23/4时,（x-1)~2+(y-1)~2的值随a值的增大而增大,当a<3/4时,（x-1)~2+(y-1)~2的值随a值的增大而减小,所以,当a≥3时,（x-1)~2+(y-1)~2的值随a值的增大而增大,当a≤-2时,（x-1)~2+(y-1)~2的值随a值的增大而减小。又因为当a=3时,（x-1)~2+(y-1)~2=4(3-3/4)~2-49/4=8;当a=-2时,（x-1)~2+(y-1)~2=4(-2-3/4)~2-49/4=18,所以,当a=3时,（x-1)~2+(y-1)~2有最小值,且最小值为8。。