函数y=(x~2-2x 5)/(x-1)的值域为多少？ 为什么？ 要过程。函数y=(x~2-2x+5)/(x-1)的值域为多少？ 为什么？ 要过程。
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y=(x~2-2x+5)/(x-1)的值域为多少？ 解：令(x^2-2x+5)/(x-1)＝m化为：x^2-2x+5＝(x-1)*mx^2-(2+m)x+(5+m)＝0使得x有解，△＝(2+m)^2-4(5+m)≥0即△＝(2+m)^2-4(5+m)＝m^2－16≥0即m≥4或m≤-4y=(x~2-2x+5)/(x-1)的值域为:（-∞，-4]∪[4,+∞)
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二次除一次的有理分式问题可以用“△”法解决。(如楼上的做法）本题还可以用“对勾函数”解决；y=(x^2-2x+5)/(x-1)＝[(x－1）^2+4)]/(x-1)= (x-1) + 4/(x-1)当(x-1)0时，利用均值不等式得到值域为[4,+∞)当(x-1)<0时，利用奇函数的对称性得到值域为（-∞，-4]所以y=(x^2-2x+5)/(x-1)的值域为:（-∞，-4]∪[4,+∞)