１．已知α、β为锐角，且3sinα＾2＋2sinβ＾2=1，3sin2α—2sin2β=0，求证α+2β=π/2２．判断函数f（x）=lg［sinx+根号（1+sinx＾２）］的奇偶性．３．已知当ｘ∈［０，１］时，不等式ｘ＾cosθ-x(1-x)+(1-x)^2sinθ＞0恒成立,试求θ的取值范围.4.如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-π/8对称,则α的值为( )A 根号2 B 负根号2 C 1 D-1
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(1)3sinacosa=sin2b3sin2a=cos2b-sin2b=cos2bCota=tan2b0因为3sin2α＋2sin2b=1所以sina2b45由Cota=tan2b得阿a+2b=90(2) f（x）=lg［sinx+√（1+sinx＾２）］为奇函数f(x)+f(-x)=lg{［sinx+√（1+sinx＾２）］［sin(-x)+√（1+sinx＾２）］}=lg{1+sin＾２-sina＾２}=0所以f（x）=lg［sinx+√（1+sinx＾２）］为奇函数(3)设x=sina＾2则1-x=cosa＾2,带入就没多大问题了(4)D
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