三角形ABC中，∠B=2∠C，AD是BC边上的高，M是BC的中点。求证：DM=1/2AB（这是《初二暑假作业》上的题）
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取AB的中点N，连结DN 、MN ，则MN∥AC (中位线性质) ，DN=1/2 *AB设∠B=2∠C=2a ,则∠BMN=∠C=a在RT⊿ADB中，BN=DN ，所以∠NDB=∠B =2a ，所以∠MND=∠BDN-∠BMN=2a-a=a 所以∠BMN=∠MND ，所以DM=DN ，因DN=1/2 *AB ,即得DM=1/2 *AB
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如图：过M在AC上作中点N则，再连接DN：MN//=1/2AB所以角NMC=B=2C，因为N为中点，AD垂直BC所以DN=NC所以角NDC=C，又角NDC+DNM=NMC=2C，所以角DNM=NDC所以DM=MN=1/2AB
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作AB的中点E,连DE,ME,在直角三角形ABD中:BE=DE,∠EBD=∠EDBEM//AC,∠EMB=∠C=1/2∠B=1/2∠EDB;而:∠EDB=∠MED+∠EMB;所以:∠MED=∠EMB,则:DM=DE=BE=AB/2, 证毕.