要有详细过程
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ax^2 +2(a-3)x +(a-13)=0 至少有一个整数根，显然a≠0。1)m，n为ax^2 +2(a-3)x +(a-13)=0 的两个根，其中m为整数，则m+n=6/a-2，mn=1-13/a==》==》a*n为整数。2）x^2 +2(a-3)x +a(a-13)=0的根为a*m，a*n为整数。0=（x+a-3)^2=7a+9==》7a+9=b^2==》7a=（b+3）（b-3）==》b=7k+3，7k-3a=k（7k+6），k（7k-6），k≥1。3）a=k（7k+6），x^2 +2(a-3)x +a(a-13)=0的根为x+a-3=±（7k+3）==》x+a=-7k，7k+6==》a=k（7k+6）|a*m=7k，7k+6==》k=1。a=134）a=k（7k-6），x^2 +2(a-3)x +a(a-13)=0的根为x+a-3=±（7k-3）==》x+a=-7k，7k-6==》a=k（7k-6）|a*m=7k，7k-6==》k=1。a=1。==》a=13，1。