已知a,b,c是三角形的三边，且满足 (a+b+c)²=3(a²+b²+c²).求证：这个三角形是等边三角形．
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我来回答：（a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=3a^2+3b^2+3c^2 2ab+2ac+2bc=2a^2+2b^2+2c^2=(a^2+b^2)+(a^2+c^2)+(b^2+c^2)把左边移到右边，得（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0a=b=c
热心网友
因为(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca又(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)=3a^2+3b^2+3c^2所以3a^2+3b^2+3c^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca所以2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0所以a=b,b=c,c=a,即a=b=c