如果函数y=sin2x+acos2x的图像关于直线x=-(π/8)对称，求实数a的值。
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a=-1解法一如下：因为函数y的图像关于直线x=-(π/8)对称，所以f[-(π/8)+k]=f[-(π/8)-k]，其中k为任意数为方便，可取k=π/8，可得f(0)=f(-π/4);也即sin0+acos0=sin(-π/2)+acos(-π/2)得a=-1解法二如下：因为y=sin2x+acos2x可以写成y=√(1+a^2)*sin(2x+θ);则此函数的周期T=2π/2=π，而四分之一周期T/4=π/4由函数y的图像关于直线x=-(π/8)对称这句话可得，当x=-(π/8)时，函数y取最大或最小值；则当x=-(π/8)+T/4=-(π/8)+π/4=π/8时，必有f(x)=0也即f(π/8)=0，所以f(π/8)=sin(π/4)+a*cos(π/4)=0就可以解得a=-1ps: 呵，呵，当然方法还有很多，但是打字回答太累了，就给这两种吧。朋友，你若有需要，我有空再给你其它解法吧。