已知复数Z 若|z|=1,且z^2 2z 1/z<0, 求复数z已知复数Z 若|z|=1,且z^2+2z+1/z<0, 求复数z
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用复数的三角形式求解是可以的，因为这个问题比较简单，用代数形式求解并不困难。有一个重要的概念，复数是没有大小的，所以由z^2+2z+1/zy=0或x=-1/2及xx-yy+3xx=1或x=-1,其中x=1不满足⑵，舍去，∴x=-1，由x=-1/2==y=(√3)/2,y=-(√3)/2，都满足⑵，所以所求复数z=-1,z=-1/2+i(√3)/2,z=-1/2-i(√3)/2.
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设g（w）*w=|w|^2,|z|=1==g（z）=1/z==1/z+z∈R,z^2+2z+1/z∈R==z(z+1)=z^2+z∈R==z+1=a/z,a∈R==a/z+1/z=z+1+1/z∈R==1)z∈R==z=±1,z^2+2z+1/zz=-1.2)a=-1==z+1+1/z=0,==z^2+2z+1/z=-2,z=-1/2+√3/2i,-1/2-√3/2i .
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设z=a+bi;|z|=1则a^2+b^2=1---|a|=2ab+a=a(2a+1)=0---a=0;-1/2a^2+b^2=0---b=0;+\'-√3/2检验：a^2-b^2+a=1/4-3/4-1/2=-1.满足z^2+z+1/z<0z=0+0i=0（不合，舍去）,所以z=-1/2+\'-i√3/2.