设直线kx+(k+1)y=1（k为自然数）与两坐标轴所围成的三角形的面积为Sk（k＝1，2，3，……2000），则S1＋S2＋S3＋……S2000＝_______.一个填空题！但是我还是需要一个完整的过程！谢谢各位高手们的帮助了！！！
热心网友
直线kx+(k+1)y=1与两坐标轴的交点分别为(0,1/(k+1))和（1/k,0)围成的三角形的面积Sk=[1/(k+1)](1/k)/2=1/2k(k+1)则:S1＋S2＋S3＋……S2000=(1/2){(1/1×2)+(1/2×3)+(1/3×4)+…+[1/2000×2001]}=(1/2){[1-(1/2)]+[(1/2)-(1/3)]+[(1/3)-(1/4)]+…+[(1/2000)-(1/2001)]}=(1/2)[1-(1/2001)=1000/2001