如何证明在三角形中,到各顶点的距离的平方和最小的点是三角形的重心.
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采用解析法：设三角形ABC的三个顶点坐标为：A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三角形中任意点坐标P(x,y)则: P到A、B、C的距离的平方和为：L = [(x-x1)^2+(y-y1)^2]+[(x-x2)^2+(y-y2)^2]+[(x-x3)^2+(y-y3)^2]= 3*[x-(x1+x2+x3)/3]^2 + 3*[y-(y1+y2+y3)/3]^2 + M, (M为常数）= M等号成立时: x = (x1+x2+x3)/3, y = (y1+y2+y3)/3而点P[(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3]正是三角形ABC的重心.证毕.
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好像使用斯特瓦尔特定理可以证明，相当麻烦大概是找三个三角形，联立三个方程得解