第一天读35页，以后每天比前一天多读5页，结果 最后一天只读35页；如果第一天读45页，以后每天比前一天多读5页，结果最后一天只读40页，这本书共多少页？
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解：设这本书共x页，依题意得①x-35=35+40+45+50+55+……②x-40=45+50+55+……即可以化为：③x=35+35+40+45+50+55+……④x＝ 40+45+50+55+……可以推算，④式最后一个数必然是70；③最后一个数必然是65所以这本书共＝40+45+50+55+60+65+70＝385页即书共有385页
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设按第一种方法读，n天读完，分别用a1, a2, a3, a4, …… an-1；an表示每天读书的页数，即a1＝35；a2＝40；a3＝45；a4＝５0；…… ；an-1＝？；an＝35再设按第二种方法读，m天读完，分别用 b1, b2, b3, …… bm-1, bm表示每天读书的页数，即b1＝45；b2＝50；b3＝55；……；bm-1＝？；bm＝40书的页数是个定数，所以有：a1+a2+a3+a4+……+an-1 + an ＝ b1+b2+b3+b4+……+bm-2 + bm-1 +bm ①根据题意知：a3＝b1；a4＝b2 ；…… ；an-1＝bm-2在等式①中消去相同的项有：a1 + a2 + an＝ bm-1 + bm ②将a1＝35；a2＝40；an＝35；bm＝40代入②式有：３5 + 40 + 35 ＝ bm-1 + 40解之得：bm-1＝70即按第二种方法读书时，最后倒数第二天读的页数是７０页，于是知，这本书的总页数为；45 + 50 + 55 + 60 + 65 + 70 + 40 ＝ 385答：这本是３８５页．。
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第一天读35页，以后每天比前一天多读5页，结果 最后一天只读35页；如果第一天读45页，以后每天比前一天多读5页，结果最后一天只读40页，这本书共多少页？按前一种情况计算书的页数是:35+35+40+45+50+55+……————①后一种情况下每天读书的页数是:40+45+50+55+60+65+……————②对以上两式分析可知：①式的末项是65，②式的末项是70。理由：①式从第三项起与②式的各项对应相等，而两个式子的结果是相等的。所以②式的末项应与①式的前两项之和相等，①式的末项与②式的倒数第二项相等。①式的前两项之和35+35=70，则②式的末项是70，①式的末项是65。那么可以任选一式计算书的页数，按①式：35+（35+65）*7/2=385按②式：（40+70）*7/2=385答:这本书共385页。
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设一共 x 页，第一次读了 y 天，第二次读了 z 天，则根据等差数列求和公式 Sn=a1n+0。5*n*(n-1)*d ，得35*(y-1)+0。5*(y-1)*(y-2)*5=x45*(z-1)+0。5*(z-1)*(z-2)*5=x联立并化简，得z^2+15z-y^2-11y-4=0这个方程在实数范围内有无穷多组解，但是解集被限定为自然数，那么就可以用枚举法来尝试。我们把 z 看成未知数，则要求根的判别式大于等于0，即225+4y^2+44y+16=04y^2+44y+241=0该式恒成立。另外，考虑到 z=0 ，则要求 -15+Δ^0。5=0 ，即(4y^2+44y+241)^0。5=154y^2+44y+241=225 或 4y^2+44y+241=0 或 2y^2+22y+233=-0。376524613 或 y<=-10。6234754后面一个式子无解。所以 y 可取任意非负整数。要使 z=[-15+(4y^2+44y+241)^0。5]/2 是整数，必须保证 (4y^2+44y+241)^0。5 是奇数。即(4y^2+44y+241)^0。5=2k+1 (k 是非负整数)4y^2+44y+241=4k^2+4k+1郁闷死了，做不下去了。