数学习题

1.直线4x+3y+c=0被圆x^2+y^2=25截得的弦长为6,则c=_____2.设a,b.c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边边长,则直线sinA*x-ay-c=0与直线bx+sinB*y-sinC=0.3.直线L1,L2的倾斜角分别是α、β，且1+tanβ-tanα+tanαtanβ=0,则L1到L2角等于______.

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1.正负202.90°3.135°

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19034.57mm

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解：1。圆 x^2+y^2=25的半径为 r=5,圆心为点 O(0,0),直线4x+3y+c=0与圆x^2+y^2=25相交。由平面几何知识，可知：半径，弦心距，半弦构成，以半径为斜边的直角三角形，可知 r^2=d^2+(L/2)^2，d^2=16,d=4。又因为d^2=|c|^2/(4^2+3^2)（点到直线的距离公式），又，半弦长为3，所以 c^2/25=4^2 解得c=20,或-20。 2。二直线方程可化成 y=(sinA/a)x-c/a,y=-(b/sinB)x+sinC/sinB。由正弦定理（a/sinA=b/sinB=c/sinC）,k1*k2=(sinA/a)*(-b/sinB)=-1。所以二直线互相垂直。 3。因为 1+tanA-tanB+tanAtanB=0可化为 tanA-tanB=-(1+tanAtanB) ,(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)=-1就是 tan(A-B)=-1 所以,直线L2到直线L1的角是135度。或者 L1到L2的角是45度。

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第1题：由直线的斜率=-4/3，及弦长为6可知y=0时，x=5或x=-5故c=-20或c=20。