三角形ABC的顶点B,C的坐标分别为(-3,-1),(2,1)顶点A在圆(x+2)^2 + (y-4)^2 =4 上运动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程.偶主要想知道,三角形ABC中,B,C两点确定,A(x,y)的时候,其重心怎么来表示,还有为什么这样表示,解题过程不很重要.
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设圆(x+2)^2 + (y-4)^2 =4的参数方程为x+2=2cosа，y-4=2sinа，所以x=-2+2cosа，y=4+2sinа，即A(x,y)，由三角形重心x=（x1+x2+x3）/3，y==（y1+y2+y3）/3，代入消去а，就可以得轨迹方程。因为你是自学的，具体步骤就不写了，祝你学习进步！证明：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），设AC中点为D，则D点坐标（x2+x3）/2，（y2+y3）/2，设重心为G（x，y），由重心性质AG/GD=2，由定比分点公式x=｛x1+2*（x2+x3）/2｝/（1+3）=（x1+x2+x3）/3y=｛y1+2*（y2+y3）/2｝/（1+3）=（y1+y2+y3）/3说明定比分点公式x=（x1+t*x2）/（1+t），y=（y1+t*y2）/（1+t），其中t是A（x1，y1），O（x，y），B（x2，y2）中有向线段AO/OB的比值。
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设三角形ABC的重心G的坐标为（x ，y),顶点A的坐标为（x0，y0),由重心公式x=(-3+2+x0)/3,y=（-1+1+y0)/3,得x0=3x+1,y0=3y由点A在圆周上运动，把A点坐标代入圆的方程 得（3x+1+2)^2+(3y--4)^2=4
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现阶段，你知道这个结论就行了，好多问题不必深究