在三角形ABC内一正三角形DEF且DE//BC，BC=4厘米，AH垂直于BC点H，AH=6，求DE的长。
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你题目中正三角形DEF是三角形ABC的内接正三角形，AH=6厘米吧？！若是的话，则可这样求解：过点F作正三角形DEF的边DE上的高FG，设正三角形DEF的边长为x厘米，则DG=(1/2)*DE=(1/2)*x厘米，由勾股定理，可得FG=[(√3)/2]x厘米.设AH交DE于点N，则NH=FG=[(√3)/2]x厘米，AN=AH-NH={6-[(√3)/2]x}厘米.因为DE//BC，所以，三角形ADE∽三角形ABC，所以AN/AH=DE/BC，(相似三角形的对应高之比等于它们的相似比)即{6-[(√3)/2]x}/6=x/4.解之，得x=6-2√3.即DE的长为(6-2√3)厘米.
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三角形ABC面积=BC*AH/2=12. 设: DE = x = DF = EF, BF=y三角形ADE面积/三角形ABC面积 = (DE/BC)^2 = (x/4)^2三角形ADE面积 = 3*x^2/4, 四边形BCDE面积 = 12 - 3*x^2/4 ....(1)四边形BCDE面积 = 三角形BDF面积 + 三角形CEF面积 + 三角形DEF面积= BF*DF*sin角BFD/2 + CF*EF*sin角CFE/2 + x^2 *(genhao3)/4= xy*(genhao3)/4 + x*(4-y)*(genhao3)/4 + x^2 *(genhao3)/4...(2)由(1)(2), 解得: x = 6-2*genhao3(厘米)