圆外切四边形的周长为48CM

圆外切四边形的周长为48CM,相邻的三条边的比为5:4:7,求四边形各边的长

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设四边形ABCD外切于圆O,切点依次为E,F,G,H则AE=AH,BE=BF,CF=CG,DG=DH即AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH即AB+CD=AD+BC又AB+BC+CD+AD=48所以AB+CD=AD+BC=24,因AB：BC：CD=5：4：7即AB=CD×5÷7, BC=CD×4÷7所以CD×5÷7+CD=AD+CD×4÷7AD=CD×8÷7所以CD×5÷7+CD×4÷7+CD+CD×8÷7=48CD=14AB=14×5÷7=10BC=14×4÷7=8AD=14×8÷7=16

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因为圆外切四边形的对边之和相等，所以四边之比为5：4：7：8，又因为四边形的周长为48cm，所以各边长分别为48*5/24＝10cm，48*4/24＝8cm，48*7/24＝14cm，48*8/24＝16cm．

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根据切线的定理,即PA=PB (P为圆外一点,A,B分别为过点P的切线上的切点..)可以得知:圆外切四边形的两组对边的和相等....所以四边比值中,第一项与第三项的和也应该相等...所以由5:4:7得出第四项8所以四边比值是 5:4:7:8因此可以得出四边长分别为:10,8,14,16

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边长应该是：10、8、14、16。因为圆外切四边形的两组对边的和相等，所以他们四边的比是：5：4：7：8，即可求出。