如图,D为平面ABC外以点,DA⊥AB,DA⊥AC,∠ACB=90度,∠ABD=30度,AC=BC,求异面直线AB与CD所成的角的余弦值.这儿我不会画图,字母顺序给了,大家连一下吧,AB,BC,CD,AD,BD都连实线,AC连虚线.先谢谢大家了.D.A. .C B.
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在平面ABC上，作AE平行于BC，作CE平行于AB。E是AE及CE的交点。因为DA垂直于AB,AC,所以DA垂直于平面ABC。显然，直角三角形DAB中B=30度，设DA=a则AB=a*3^.5，DB=2a已知AC垂直于BC,AC=BC,AC=BC=(2^.5)/2*a*3^.5=a*(6^.5)/2平行四边形 *(6^.5)/2,EC=AB=a*3^.5在直角三角形DAB中DC^2=DA^2+AC^2=a^2+(3/2)a^2=a^2*5/2,所以DC=10^.5a/2直角三角形DAE中DE^2=DA^2+AE^2,所以DE=a*(10^.5)/2三角形DCE中cosC=(DC^2+EC^2-DE^2)/(2DC*EC) =(30^.5)/10
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先作辅助线，EB平行且等于AC，BF平行且等于CD，连接EF，有EF垂直EB，EA；因为DA垂直DB，DA垂直AC，所以DA垂直于面ABC；所以DA亦垂直于EB；（1）DA垂直AE；AB与CD的夹角亦为AB与BF的夹角；AC垂直BC推出EB垂直AE；（2）由（1）、（2）有BE垂直面DFE；用已知条件算出AF，AB，BF长；用余弦定理公式算出值，公式我不记得了，是一个等腰三角形