△ABC中，sinB、sinC是方程4X^2+PX+√3＝0的两个根，且sinA=1，求P、∠A、∠B、∠C。
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△ABC中，sinB、sinC是方程4X^2+PX+√3＝0的两个根，且sinA=1，求P、∠A、∠B、∠C。 知识点:根与系数的关系,特殊角的三角函数值,互余两角的三角函数关系.解:由sinA=1得∠A=90度所以sinB=cosC又sinB、sinC是方程4X^2+PX+√3＝0的两个根得sinB＋sinC＝-p/4,sinBsinC=√3/4,所以cosC＋sinC＝-p/4,cosCsinC=√3/4，由sinC２＋cosC２＝１得（sinC＋cosC）２－２cosCsinC＝１所以（-p/4）２－２√3/4＝１，解得p=2+2√3或－２－２√3，舍去正值得p=-2-2√3.再解由cosC＋sinC＝（２＋２√3）/4,cosCsinC=√3/4组成的方成组得sinC＝1/2或√3/2,所以∠C=30度或60度. 所以∠B=60度或30度.
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A=pi/2- B+C=pi/2,sinC=cosBsinB+sinC=-P/4sinB*sinC=√3/4 - sinB*cosB=√3/4 -sin(2*B)/2=√3/4 - sin(2*B)=√3/2- 2B=pi/3 or 2*pi/3 -B=pi/6 or pi/3 相应的C=pi/3 or pi/6so P=-4*(√3/2+1/2)=2*(√3+1)