已知三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝５，ＢＣ＝８．则三角形ＡＢＣ的外接圆半径为＿＿＿？为什么？
热心网友
已知三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝５，ＢＣ＝８．则三角形ＡＢＣ的外接圆半径为＿＿＿？为什么？ 问题补充：内切圆（不是“内接圆”）半径是多少？为什么？ 如图：等腰三角形ABC底边BC上的高、中线、中垂线、顶角平分线四线合一----〉外心D、内心E都在AO或其延长线上ＡＢ＝ＡＣ＝５，ＢＣ＝８---〉AO=3（利用勾股数3、4、5）∵OA＜OB,∴外心D在AO延长线上设外接圆半径为R,直角三角形OBD中：BD^-OD^=0B^R^-(R-3)^=3(2R-3)=4^---R=(16/3+3)/2=25/6设内切圆半径为r,三角形ABC的面积S=BC*OA/2=12=(AB+AC+BC)r/2=9r----r=4/3
热心网友
如附图:AB=AC.三角形ABC是等腰三角形.所以圆心O在底边BC的高线上,所以过点A作BC有垂线则必经过点O.交BC于点G.连接OB在直角三角形OGB中,设半径为R,所以:R^2=BG^2+OG^2 R^2=(8/2)^2+(R-AG)^2.而AG^2=5^2-4^2=9 R^2=4^2+(R-3)^2 R=25/6应该是三角形ABC的内切圆吧!没有内接圆的!可以用面积法:三角形ABC的面积=(AB+BC+AC)*r/2 r为内切圆半径又三角形ABC的面积=BC*AG/2=8*3/2=12 所以(5+5+8)*r/2=12 r=4/3