圆M和圆N交于A、B，P为圆N上一点，PA、PB的延长线分别交圆M于C、D，PE垂直于DC于E，交圆N于F，求证：PF为圆N的直径。

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证明:连AB、AF,∵A、B、D、C四点共圆∴∠ABP=∠ACD∵∠AFP=∠ABP.∴∠AFP=∠ACD∴A、F、E、C四点共圆,∴∠FAP=∠CEF又∵∠CEF=90°∴∠FAP=90°∴PF为圆N的直径