在三角形ABC中,Sin2A:Sin2B:Sin2C=5:4:3 求tanA,tanB,tanC的值
热心网友
解：问题写起来较为复杂，我把主要步骤写一下：由题意设Sin2A:Sin2B:Sin2B=5K:4K:3K，K〉0，必须同时为正，A、B、C同为锐角不能出现钝角因为这样2倍钝角的正弦值将为负数又因为A+B+C=180度，所以sinA=sin(B+C)；sin2A=-sin(2B+2C)所以5K=-（sin2Bcos2C+sin2Ccos2B)5=-4cos2C-3cos2B又因为(sin2B)^2+(cos2B)^2=1,求得cos2B=-根号下1-16k^2同理cos2C=-根号下1-9k^2带入解无理方程得K=1/5，（我手头的机器上没有数学软件，所以带入的步骤就省略了，你只需将-4cos2C移项，然后两边平方，化简后再平方可得）cos2B、cos2C只能为负，原因您在化简时可以发现所以Sin2A=1，Sin2B=4/5，Sin2C=3/5用万能公式或者直接计算可得sinB=2/5根号下5，cosB=1/5根号下5sinC=3/10根号下10，cosC=1/10根号下10所以tanA=1，tanB=2，tanC=3方法就是这样，由于时间和工具有限，只能简单回答，方法就是如此，结果请再仔细运算一下。。