若扇形的周长为定值l,则该扇形的圆心角为多大时,扇形的面积最大?
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设扇形半径为r,则扇形弧长a=l-2r,扇形的圆心角=(l-2r)/r扇形面积S=ra/2=r(l/2-r)≤[r+(l/2-r)]^/4=l^/16当扇形的面积取最大值l^/16时,r=l/2-r,即:r=l/4这是扇形的圆心角=(l-2r)/r=2
若扇形的周长为定值l,则该扇形的圆心角为多大时,扇形的面积最大?
设扇形半径为r,则扇形弧长a=l-2r,扇形的圆心角=(l-2r)/r扇形面积S=ra/2=r(l/2-r)≤[r+(l/2-r)]^/4=l^/16当扇形的面积取最大值l^/16时,r=l/2-r,即:r=l/4这是扇形的圆心角=(l-2r)/r=2