已知圆X^2+Y^2 =1与X轴依次交于A,B两点，P为圆上任意一点，连AP并延长至C使|AP|=|PC|,试求三角形ABC的重心轨迹方程。
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已知A(-1)0);B(1,0)，设圆上的的点是P(x0,y0),C(m,n)，重心M(x,y)依题意，根据中点公式有x0=(-1+m)/2,y0=n/2---m=2x0+1;n=2y0.依重心公式有x=[-1+(2x0+1)+1]/3; y=[0+(2y0)+0]/3---x0=(3x-1)/2; y0=3y/2代入圆的方程得到：(3x-1)^2/4+(3y)^2/4=1---(x-1/3)^2+y^2=4/9.这就是所要求的轨迹方程，也是一个圆。
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依次交于A,B两点是什么含义?假定为从左到右可以解出A(-1,0),B(1,0)利用参数方程,设P(x0,y0),有:X0=COSY0=SINC(X',Y')由|AP|=|PC|,有:X'=2COS+1Y'=2SIN设三角形ABC的重心为G(X,Y)X=(Xa+Xb+Xc)/3=(2/3)COS+1/3Y=(Ya+Yb+Yc)/3=(2/3)SIN所以轨迹方程为(X-(1/3))^2+Y^2=(2/3)^2------------若AB颠倒则方程为(X+(1/3))^2+Y^2=(2/3)^2