如图Rt△ABC中 AB=4 BC=3 AC=5AD BE CF 分别为角平分线求S△DEF顺便说一句Iask 数学QQ群:1 希望大家加入讨论问题
热心网友
聪明 啊
热心网友
聪明
热心网友
他们都做对了！
热心网友
先过D点做EF的高交EF于G,然后证明G点在EF上.连结FED可以证明三角形FED为等边三角形再利用相似找出高和底利用三角形面积公式就可以算出来了
热心网友
解：连接DF、ED、EF∵BE为∠ABC平分线,∴E到AB、BC距离相等，∴S△ABE:S△CBE=AB:BC=4:3,----AE:CE=4:3；同理AF:BF=5:3S△ABE:S△ABC=4:(4+3)S△AEF:S△ABE=5:(5+3)∴S△AEF:S△ABC=(4*5):[(4+3)(5+3)]=20:56=5/14同理：S△BDF:S△ABC=(3*4):[(3+5)(4+5)]=12/72=1/6S△CDE:S△ABC=(5*3):[(5+4)(3+4)]=15:63=5/21∴S△DEF/S△ABC=(1-5/14-1/6-5/21)=5/21∴S△DEF=(5/21)S△ABC=(5/21)*6=10/7