证明：(b+c-2a)（3次方）+(c+a-2b)（3次方）+(a+b-2c)（3次方）=3(b+c-2a)(c+a-2b)(a+b-2c)
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设a-b=A b-c=B c-a=C 左=(-A+C)^3+(-B+A)^3+(-C+B)^3=3(-A+C)(-B+A)(-C+B) =3[AC(A-C)+BA(B-A)+CB(C-B)]右=3(-A+C)(-B+A)(-C+B) =3[AC(A-C)+BA(B-A)+CB(C-B)]
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证明：由(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x^y+x^z+xy^+xz^+y^z+yz^)+6xyz----x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3x^(y+z)-3y^(z+x)-3z^(x+y)-6xyz令：x=b+c-2a，y=c+a-2b，z=a+b-2c，则：(b+c-2a)^3+(c+a-2b)^3+(a+b-2c)^3=-3(b+c-2a)^(2a-b-c)+(c+a-2b)^(2b-c-a)+(a+b-2c)^(2c-a-b)-6(b+c-2a)(c+a-2b)(a+b-2c)=3[(b+c-2a)^3+(c+a-2b)^3+(a+b-2c)^3]-6(b+c-2a)(c+a-2b)(a+b-2c)----2[(b+c-2a)^3+(c+a-2b)^3+(a+b-2c)^3]=6(b+c-2a)(c+a-2b)(a+b-2c)即：(b+c-2a)^3+(c+a-2b)^3+(a+b-2c)^3=3(b+c-2a)(c+a-2b)(a+b-2c)。