在矩形纸片内取n(n属于N+）个点，连同矩形的四个顶点共（n+4）个点中没有3个点在同一直线上，以这些点为顶点作三角形，把矩形纸片剪成若干个三角形纸片，记这些三角形纸片的个数为an1）求a1,an2）求数列{an}的递推公式3）根据递推公式写出数列{an}的前6项
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在矩形纸片内取n(n属于N+）个点，连同矩形的四个顶点共（n+4）个点中没有3个点在同一直线上，以这些点为顶点作三角形，把矩形纸片剪成若干个三角形纸片，记这些三角形纸片的个数为an1）求a1,an2）求数列{an}的递推公式3）根据递推公式写出数列{an}的前6项 解：显然；a1=4设矩形纸片内已取n-1个点，把矩形纸片剪成a(n-1)个三角形的情况下，再增加一个点，由于无三点共线，∴该点必落于a(n-1)个三角形之中的一个内，可把该三角形剪成三个，及三角形总数增加3-1=2个，即：an=a(n-1)+2{an}是初项为4、公差为2的等差数列，前六项分别为4、6、8、10、12、14an=a1+(n-1)d=4+2(n-1)=2n+2补充：求通项an是可以这样考虑，即：矩形内n个点+4个顶点剪出的角度的总合=n*360+4*90=(2n+2)*180因此：an=2n+2（三角形内角和为180）。
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解：显然a1=4,a2=4+2=6，因为在矩形内部的四个三角形中增加一个点，这个点肯定是增加到，原来的4个三角形中的其中一个，即在一个三角形中多了一个点，就把原来的一个三角形分成了3个三角形。即增加了2个三角形。 所以，a2=a1+2 同理，an=a(n-1)+2 得，an=2n+2