n是自然数,则n的平方+1开根号一定是一个无理数.这句话对吗?为什么?
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n是正整数，那么√(n^2+1)是无理数。假设a/b是既约分数，就是a,b的最大公约数是1。并且a/b=√(n^2+1)。所以(a/b)^2=n^2+1---a^2=(n^2+1)b^2于是a^2中，因而a中含有约数n^2+1,a=(n^2+1)k---(n^2+1)^2*k^2=(n^2+1)b^2---b^2=(n^2+1)k^2于是a、b具有公约数n^2+1，这与a、b的最大公约数是1矛盾，这就证明了√(n^2+1)是无理数。
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如果N=0,那么这句话就不对.
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不对，0也是自然数 0的平方+1开根号得到1, 1不是一个无理数
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不对，0的平方+1开根号就不是一个无理数0也是自然数