分段函数如f(x)={x x小于0 在X=0处的导数.如用方 sinx x≥0法1求导法则,就是先求导,再带入求导点X0(此时点X0必须存在导数),所以老师说要用定义求导(分左右导),题目结果与方法1答案相同请问为什么答案相同方法1是错的?
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法1在此题是正确的，因为f(x)在X=0处连续。注意：使用法1，必须先研究连续性。
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错在没有先证明函数在该点的导数是否存在 就直接求导 所以方法1是错误的！
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这里主要有两个概念常常被搞混：左、右导数与导函数的左、右极限，这两者在一般情形下是不相等的。求分段函数在分段点处的导数，应该用左、右导数相等来求，才是正确的概念；用导函数的左、右极限相等来求，从概念上来说是错误的，如果函数在一点没有函数值，其导函数的左、右极限仍然可以是存在的。当然如果函数在分段点处是连续的，则函数的左、右导数与它的导函数的左、右极限是相等的，这也是两个概念容易被混淆的原因吧？
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