1.在△ABC中，AD平分∠BAC，M是BC的中点，ME∥AD交AB于F，交CA的延长线于E，AB>AC，求证：BF=CE.2.以△ABC的AB、AC为边向形作正方形ABDE和正方形ACFG，AM是△ABC的中线，连接EG，求证：EG=2AM.
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1。 因为ME∥AD 所以∠E=∠DAC、∠EFA=∠FAD 因为AD平分∠BAC 所以∠FAD=∠DAC 所以∠E=∠EFA 即EA=FA 因为ME∥AD 所以BF:BM=FA:MD EA:MD=AC:DC 所以BF:BM=AC:DC 因为AC:DC=EC:MC 所以BF:BM=EC:MC 因为BM=MC 所以BF=EC2。 延长AM至H 使HM=MA 连结BH CH 因为AH、BC相互平分 所以四边形ABHC为平行四边形 所以BH=AC ∠ABH+∠BAC=180° 因为∠EAG+∠BAC=180° 所以∠ABH=∠EAG 又因为AB=EA BH=AC=AG 因为△ABH≌△EAG 所以AH=EG 因为AH=2AM 所以2AM=EG 。
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1. 由ME∥AD，知∠E=∠DAC、∠EFA=∠FAD；由AD平分∠BAC，知∠FAD=∠DAC所以∠E=∠EFA,即EA=FA因为ME∥AD，所以BF:BM=FA:MD；EA:MD=AC:DC,即BF:BM=AC:DC又由于AC:DC=EC:MC, 所以BF:BM=EC:MC因M是BC的中点，BM=MC, 所以BF=EC2. (如图)延长AM至H，使HM=MA,连接BH、CH因为AH、BC相互平分，所以ABHC为平行四边形BH=AC；∠ABH+∠BAC=180°， 由于∠EAG+∠BAC=180°，所以∠ABH=∠EAG又因AB=EA、BH=AC=AG, 所以S△ABH≌S△EAG所以AH=EG, 由于AH=2AM, 即2AM=EG
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我会(2)延长AM至O使MO=AM,连接BO因为 MO=AM ∠BMO=∠CMA BM=CM 所以△BMO≌△CAM AC=BO 又因为EA=AB ∠EAG=∠ABO(都=∠ABC+∠ACB) AG=BO 所以△EAG≌△ABO 所以EG=AO 所以EG=AO=2AM自己解压图片