如图，PA、PB为圆O切线，AC为圆O直径，OP交AB于点D，且AC=4，PD=3，求BC的长。
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证明:因为PA、PB为圆的切线所以PA=PB因为点O到A、B的距离相等（半径）所以PO为角APB的平分线又因为三角形PAB为等腰三角形所以PO垂直AB所以三角形PAO相似于三角形ABO（AAA）可得AO/PO=DO/AO得：2/3+DO=DO/2解得OB=1因为点O、D分别为AC、AB的中点所以DO为三角形ABC的中位线所以BC=2
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∵PA、PB为圆O的切线∴角PAO=90°,PA=PB,PO平分角APB（切线长定理）∴角ADO=90°(三线合一)∴由射影定理得：AO^2=DO*PO 设DO长为X,则PO长为(3+X) 由题意得：(4/2)^2=3(3+X) 解得： X1=1,X2=-4∵边长大于0∴X2不合题意，舍去，X1符合题意∴DO=1∵AC为圆O直径∴角ABC=90°（直径所对的圆周角为直角）又∵ADO=90°,角DAO=角BAC∴△DAO相似于△BAC∴DO/BC=AO/AC又∵AO/AC=1/2∴DO/BC=1/2∴BC=2DO=2*1=2导航上的题！p60-17!
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如图，PA、PB为圆O切线，AC为圆O直径，OP交AB于点D，且AC=4，PD=3，求BC的长。 解：∵PA为圆O切线，∴△OAP是Rt△∵PB同为圆O切线，∴OP⊥AB于D，∴△AOD是Rt△又∵AC为圆O直径，∴BC⊥AB于D，∴OD∥BC，∴OD为△ABC的中位线设BC=x，则OD=x/2在Rt△OAP中，由射影定理：AD^=PD*OD在Rt△AOD中，由射影定理：AD^=OA^-0D^∴PD*OD=(OA/2)^-0D^即：3*x/2=2^-(x/2)^x^+6x-16=(x+8)(x-2)=0∴BC=x=2(x=-8舍去)