求光沿直线x-2y+5=0射入后经直线3x-2y+7=0反射后,求反射线方程

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解:直线x-2y+5=0与直线3x-2y+7=0的交点为A(-1,2),那么点A就是反射点,又入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角,而直线x-2y+5=0与直线3x-2y+7=0的斜率分别为K1=1/2,K2=3/2,设反射光线的斜率为K则|(K1-K2)/(1+K2×K1)|=|(K-K2)/(1+K×K2)|即|(1/2-3/2)/(1+1/2×3/2)|=|(K-3/2)/(1+K×3/2)|解得K=1/2或K=29/2.所以反射线方程为y-2=29/2(x+1)即29x-2y+33=0.

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光线的反射定律:反射线和入射线与镜面的法线的夹角相等。所以反射线(直线)与入射线(直线)关于镜面成轴对称(与镜面的夹角相等)。射反射线的斜率是k,则有|(k-3/2)/(1+k*3/2)|=|(1/2-3/2)/(1+1/2*3/2)|---|(2k-3)/(3k+2)|=2/7---k=29/2; or 1/2,后者恰是入射线的斜率,所以反射线的斜率是k=29/2.又由方程组x-2y+5=0(k=1/2); 3x-2y+7=0(k=3/2)解得x=-1;y=2所以,反射线经过的(-1,2)。由直线方程的点斜式得到反射线的方程是y-2=29/2*(x+1)---29x-2y+25=0.

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将两个方程联立求解,解出交点然后在x-2y=d=0上设一点(x,y)点关于3x-2y+7=0对称,解出该点就可以根据两点式写出直线方程