在直角坐标系中,已知两点A(-8,3) 、B(-4,5) 以及动点C(0,n) 、D(m,0) ,则当四边形ABCD的周长最小时,比值m/n 为多少?

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光线从点B经过Y轴、X轴反射,回到点A。此时,四边形ABCD的周长最小。做图,容易得到m、n 的关系。有:m/n = -3/2 (m 为负数)

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作B点(-4,5)对于Y轴的对称点G,即G(4,5)作A点(-8,3)对于X轴的对称点H,即H(-8,5)连结GH交X轴为D点,交Y轴为C点.可以根据三角形,两边之和大于第三边的性质,可求证GH线段长即为四边形ABCD的的最小周长再由GH的斜率即为CD的斜率(因为CD在线段GH上)得出m/n=-3/2 (m0)方法二: 也可作B点(-4,5)对于X轴的对称点(-4,5)作A点(-8,3)对于Y轴的对称点为(8,3)同样得出 m/n=-3/2 (m 0,n<0)