求过（a,0）(0,b)和(1，3)三点，且a,b均为正整数的直线的方程。
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解:利用直线方程的截距式,设直线方程:x/a+y/b=1，过点(1,3)代入方程得:1/a+3/b=1∴b+3a=ab.即:(ab-b)-3a=0,即:b(a-1)-3a+3=3,即:(a-1)(b-3)=3.∵a,b均为正整数,即:a≥1,a-1≠0∴a-1＞0且(a-1)(b-3)=3.∴b-3＞0.3是质数,将3分解质因数的积:1×3,∴①(a-1)=1且(b-3)=3.即a=2且b=6或②(a-1)=3且(b-3)=1.即a=4且b=4所求直线方程是:x/2+y/6=1或x/4+y/4=1化成一般式:3x+y-6=0或x+y-4=0
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解不妨将直线方程设为x/a+y/b=1，将(1,3)代入方程得1/a+3/b=1这时用穷举法应该没的问题的咯，注意a大于1,b大于3的限制条件！