已知如图AB=CD

已知：如图，AB=CD，BD=AC，AB//CD.求证：AB垂直于BC。已知：如图，AB=CD，BD=AC，AB//CD.求证：AB垂直于BC。

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∵AB‖CD∴∠1=∠D。。。① ∠2=∠A 。。。。③又∵AB=CD。。。。②∴①②③＝＞ΔAOB≌ΔCOD∴AO=CO BO=DO又∵AC=BD∴AO=CO=BO=DO∴在ΔABC中，BO=AC/2∴ΔABC是RtΔ∴∠ABC=90∴AB垂直于BC

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如果不加辅助线由AB=CD，AB//CD得S△ABO≌S△CDO,所以AO=CO,BO=DO.又BD=AC所以AO=BO=CO=DO,∠OAB=∠OBA,∠OBC=∠OCB,∠OCD=∠ODC又AB//CD即∠OBA+∠OBC=∠OCB+∠OCD=90°∠ABC=90°因此AB⊥BC

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连接AD；由AB=CD，AB//CD得ABCD是平行四边形，又BD=AC得到ABCD是矩形，所以AB垂直于BC