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tan(A/2+C/2)=[tan(A/2)+tan(C/2)]/[1-tan(A/2)tan(C/2)]={[tan(C/2)]^3+tan(C/2)}/{1-[tan(C/2)]^4}=tan(C/2){[tan(C/2)]^2+1}/{[......]*[......]}=tan(C/2)/{1-[tan(C/2)]^2}=1/2*2tan(C/2)/{1-[tan(C/2)]^2}=1/2*tan(C/2)=tanB00(A+C)/2=B---A+C=2B---B-A=C-B---A,B,C成等差数列。