在欧几里得几何学里,只有五种正多面体:1、正四面体（四个正三角形）；2、正六面体（六个正方形）；3、正八面体（八个正三角形）；4、正十面体（十个正五边形）；5、正十二面体（十二个正三角形）。知道粗略的原理，如要三个平面才能构成一个角，所以构成正多面体的正六边形构不成体，只能是五边以下等。求详细证明过程——为什么有且只有五个。
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1) 要三个以上平面才能构成一个正多面体的角，2) 讨论正多边形的内角A A3=180/3=60度,3*A3=180<360,4*A3=240<360,5*A3=300<360,所以,由正三角形构成的正多面体有三个,A4=90度,3*A4=270<360,所以,由正方形构成的正多面体有一个,A5=180*(5-2)/5=108度,3*A5=324<360,所以,由正五边形构成的正多面体有一个,A6=180*(6-2)/6=120度3*A6=360, 无法构成的正多面体的角。边数越大,内角越大,大于正六边形的正多边形,都不能构成的正多面体的角。也就是不能构成的正多面体。所以,在欧几里得几何学里,只有五种正多面体:1、正四面体（四个正三角形）；2、正六面体（六个正方形）；3、正八面体（八个正三角形）；4、正十面体（十个正五边形）；5、正十二面体（十二个正三角形）。