已知函数f(x)=ax2+(2a-1)-3在[-1.5,2]上的最大值为1,求实数a的值.
热心网友
原题应为：已知函数f(x)=ax2+(2a-1)x-3在[-1。5,2]上的最大值为1,求实数a的值。 解：f(-1。5)=-0。75a-1。5，f(2)=8a-51、当a=0时，f(x)=-x-3，在[-1。5,2]上单调减，其上最大值f(-1。5)=-1。5，不合题意。2、当a0时，二次函数f(x)图像对称轴为x=(2a-1)/(2a)=1-1/(2a)2/9时：f(x)在[-1。5,2]上先单调减再单调增，如最大值为f(-1。5)=-0。75a-1。5=1，==〉a=-10/3,与a2/9矛盾；如最大值为f(2)=8a-5=1，==〉a=3/43、当a1(1)当1-1/(2a)2,即-1<1/(2a),即a<-1/2时：f(x)在[-1。5,2]上单调增，其上最大值f(2)=8a-5=1==〉a=3/4，与a<-1/2矛盾(2)当1<1-1/(2a)<2,即-1/25（a=-根2-1。5舍去）综合1、2、3，得出a=3/4或a=根2-1。5。
热心网友
我认为这个要这样考虑先看开口方向。然后分3种情况：1。对称轴在[-1。5，2]左边2。对称轴在[-1。5，2]右边3。对称轴在[-1。5，2]中间在利用二次函数的单调性确定。具体你试试吧。应该就是这么解的。