有５只猴子采到一堆桃子！都累了，就睡了，计划起来再分！当过了一段时间后，有一个猴子先醒了！于是把桃子分为５分，余下一个自己吃了，然后拿着自己的一份走了！第２个猴子起来，也和第１个猴子一样！依次......问这堆桃子至少有几个？
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本题有一个独特的解法，就是如果再加4个桃子到原先的桃子堆中，则5只猴子恰好能每次分成5份再拿走1份，所以是：k*5^5-4最少为3121个
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这个问题应该是由英国著名物理学家狄立克提出的。可以试想添上4个苹果,看看情况与原来有什么不同。第一只猴子来分时,恰好能分为五堆,每堆一样多(比原来每堆多1个)。第一只猴子取走一堆(相当于原来取走一堆并将一个桃子扔到海里),剩下4堆桃子比原来剩下的4堆多4个桃子。第二只猴子来分时(由于多了4个桃子)又可以均分为5堆,(每堆比原来多1个),所以第一只猴子分的每堆中桃子数都是5的倍数。第二只猴子取走五堆中的一堆(相当于原来取走一堆并将一个桃子扔到海里),剩下4堆桃子比原来剩下的4堆多4个桃子。第三只猴子来分时,又可以均分为5堆(每堆比原来多1个),所以第二只猴子分的每一堆桃子数都是5的倍数,第一只猴子分的每一堆中桃子数都是5的平方的倍数。依此类推,第四三二一只猴子分的每一堆中桃子数分别是5,5的平方,5的三次方,5的四次方的倍数,所以添上4只桃子后,桃子总数至少有5乘5的四次方=3125原来至少有3125-4=3121个桃子添4个桃子后,第一只猴子至少剩下4乘5的四次方个桃子,第二只猴子剩下4乘4乘5的三次方个桃子,第三四五只猴子分别剩下4乘4乘4乘5的平方,4的四次方乘5,4的五次方个桃子。因此去掉添上的桃子,最后至少剩下4的五次方-4=1024-4=1020个桃子。
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这是一个属于不定方程的题,可先建立方程,再解出特解:假设这堆桃子有ｎ颗，最后一只猴子拿走的桃子是K颗,建立以下方程式[[[(5K+1）*5+1]*5K+1]*5K+1]*5K+1＝ｎ3125K+781=n,(K=0,1,2,3,....)如果最后一只猴子拿走的桃子是0颗，那么这堆桃子有781个,如果最后一只猴子拿走的桃子是1颗，那么这堆桃子有3906个
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第5个：1×5＋1＝6第4个：6×5＋1＝31第3个：31×5＋1＝156第2个：156×5＋1＝781第1个：781×5＋1＝3906所以最少3906个
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很厉害吗！！！我也会，就是还无聊啊！！！！！！！！！！！
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设最后一只猴子分桃子的时候只剩(5+1)颗了,这样可得以下公式((((5+1)*5+1)*5+1)*5+1)*5+1+=3906
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这是一个属于不定方程的题,可先建立方程,再解出特解:X1=3121,即:这堆桃子至少有3121个,他的通解是:X=3121+3125K,(K=0,1,2,3,....)此题我曾在四川某市的科普栏见过,并做了答案,当时是1979年.传说是李政道出的题.
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绕来绕去绕晕了