1.在锐角三角形ABC中,以BC为直径的饿半圆O分别交AB,AC与D,E两点,且COSA=根号3/3,则S三角形:S四边形DBCE的值为( )A.1/2 B.1/3 C.A根号3/2 D.根号3/32.实数X、Y、Z满足X+Y+Z=5，XY+YZ+ZX=3，则Z的最大值是什么？
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1。在锐角三角形ABC中,以BC为直径的饿半圆O分别交AB,AC与D,E两点,且COSA=根号3/3,则S三角形:S四边形DBCE的值为( )A。1/2 B。1/3 C。A根号3/2 D。根号3/3因为△ADE∽△ACB ，所以S△ADE：S△ACB＝(AE:AB)^2在Rt△ABE中，cosA= AE:AB = √3/3 所以S△ADE：S△ACB＝(AE:AB)^2 ＝1:3所以S△ADE：S四DBCE＝1：2 选A 2。实数X、Y、Z满足X+Y+Z=5，XY+YZ+ZX=3，则Z的最大值是什么？ 因为x+y=5-z ,xy + z(x+y) =3所以 x+y=5-z ,xy = 3- z(5-z)所以、x、y 是方程m^2 -(5-z)m + 3-5z+z^2 =0 的两根因为△≥0所以(5-z)^2 - 4(3-5z+z^2)≥0 ，解得:-1≤z≤13/3所以Z的最大值是：13/3。