如图：圆O的直径AB垂直于弦CD，在CD延长线上取一点E，连结AE交圆O于F，求证：AC^2=AF*AE.
热心网友
解：连结AD，因为直径AB⊥弦CD，所以AB肯定也平分CD，所以AC=AD（中垂线的性质），△ACD是等腰三角形，∠ACD=∠ADC因为∠AFC和∠ADC都是⌒AC的园周角，所以∠AFC=∠ADC=∠ACD，在△ACF与△AEC中：∠CAF=∠EAC（公共角），∠AFC=∠ACD 所以△ACF∽△AEC，AF：AC=AC：AE，即：AC*AC=AF*AE
热心网友
连接BF,角ACF==角ABF,,三角形AFB三角形ADE都是直角三角形,角A为公共角,角ABF===角AEC, 所以角ACF==角AEC,,所以可得相似三角形ACF和AEC.的结论
热心网友
连接AD，所以有三角形ACD为等腰三角形，角ACD=角ADC ,又角ADC=角AFC 所以角AFC=角ACD