已知数列{an}的通项an=(n+1)(10/11)^n(n∈N*)试求该数列有没有最大项?并求出最大项的项数!!! 这类题有什么规律吗
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a(n+1)-an=(n+2)(10/11)^(n+1)-(n+1)(10/11)^n=(10/11)^n*[(10/11*(n+2)-(n+1)]=(10/11)^(n+1)*[10(n+2)-11(n+1)]/11=(10/11)^(n+1)*(9-n)/11很明显此乘积的符号取决于(9-n)的符号。当n9时an是递减的。所以，当n=9时an=10*(10/11)^9是最大项。附注：解这种问题主要的是利用不等式的性质和方法。此题的解决就是利用证明不等式的比较法。