已知双曲线过点A(-2,4)B(4,4),他的一个焦点是F1(1,0),求它的另一个焦点F2的轨迹方程
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1.根据双曲线的定义可知：|AF1-AF2|=2a,：|BF1-BF2|=2a,所以有 |AF1-AF2|=|BF1-BF2|，其中，AF1=5,BF1=5代入，即为|5-AF2|=|5-BF2|， 因此,化简后可得两种结果：AF2=BF2，或AF2＋BF2=10，2.当AF2=BF2时，F2的轨迹即为线段AB的垂直平分线：x=1;3.当AF2+BF2=10时，F2的轨迹为一个椭圆，此椭圆的中心为(1,4),且2a=10,a=5, AB的长即为2c=6,c=3,所以b=4,则此时F2的轨迹方程为： [(x-1)^2]/25+(y^2)/16=1.综上，另一个焦点F2的轨迹方程为直线:x=1或椭圆:[(x-1)^2]/25+(y^2)/16=1.
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设：F2(x,y)则：Sqrt{[x-(-2)]^2 + (y-4)^2} - Sqrt{[1-(-2)]^2 + (0-4)^2} = Sqrt{(x-4)^2 + (y-4)^2} - Sqrt{(0-4)^2 + (0-4)^2}== x = 1即，另一个焦点F2的轨迹方程为：x = 1( y 0 )