已知：f(x＋1／x)＝x^2 ＋ 1/x^2 ＋ 1/x 求 f(x)
热心网友
假设f(x）=a x^2 ＋ bx ＋ c解锝f(x）=ax^2 ＋ 2x ＋ 1
热心网友
原题有错误,它应该是:已知：f(x＋1／x)＝x^ ＋ 1/x^ ＋ｘ＋ｘ 1/x 求 f(x)解：f(x＋1／x)＝x^ ＋ 1/x^ ＋ｘ ＋ 1/ｘ＝x^ ＋２＋ 1/x^ ＋ ｘ＋ 1/x－２＝ （x ＋ 1/x）^ ＋（x ＋ 1/x）－２∴f(x)＝ｘ^ ＋ｘ－２．（－∞，－２］∪［２，＋∞）我想这样更适合高一数学题。如果不改动,问题的关键是如何g(x+1/x)=x令x+1/x=t∴x^+tx+1=0。则x=[-t±√(t^-4)]/2。∴g(t)=[-t±√(t^-4)]/2。即:g(x)=[-x±√(x^-4)]/2。f(x+1/x)=x^+1/x^+x+1/x-x=(x+1/x)^+(x+1/x)-2+{-(x+1/x)±√[(x+1/x)-4]}令t=x+1/xf(t)=t^+t-2-[-t±√(t^-4)]/2=t^+(3/2)t-2-±[√(t^-4)]/2f(t)=x^+(3/2)x-2-±[√(x^-4)]/2．(-∞,-2]∪[2,+∞)。