在梯形ABCD中 AB平行CD 以AD,AC为邻边作平行四边形ACED,DC的延长线交BE于F，求证F是BE的中点在梯形ABCD中 AB平行CD 以AD,AC为邻边作平行四边形ACED,DC的延长线交BE于F，求证F是BE的中点
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证明:连接AE交CD于O.∵平行四边形ACED对角线互相平分,∴AO=EO=(1/2)AE.∵OF∥AB∴EO:EA=EF:EB=1:2.即:F是BE的中点.
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过C点作CM平行于EB,交AB于M.因为四边形ABCD为梯形，且DC平行于ABCM平行于EF所以CM=BF角DCA=角CAM角EFD=角EBA角CMA=角EBA所以角EFD=角CMA又因为四边形ACED为平行四边形所以DE=AC角EDC=角DCA所以角EDC=角CAM所以三角形EDF全等于三角形CAM所以EF=CM又因为FB=CM所以EF=FB即F为EB中点