△ＡＢＣ中的顶点坐标分别为Ａ（－３，０），Ｂ（９，５），Ｃ（３，９），过点Ｃ的直线Ｌ把△ＡＢＣ的面积分成１：２的两部分，求Ｌ的方程．
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根据三角形的面积公式：S=ah/2就是底面积等于一边长与此边上的高乘积的一半。现在底边|AB|是常数13（不必求出），高就是点到直线的距离也是一个常数（不必求出）。既然直线CD分三角形的面积的比是1比2，就是说点D分线段的比是1/2或2/1，利用定比分点公式就可以求得点D的坐标:x=(-3+1/2*9)/(1+1/2)=1; y=(0+1/2*5)/(1+1/2)=5/3---D1(1,5/3)，k(CD)=11/3或者x=(-3+2*9)/(1+2)=5; y=(0+2*5)/(1+2)=10/3---D2(5,10/3)，k(CD)=-17/6所以CD的方程是y-9=11/3*(x-3)---11x-3y+6=0或者y-9=-17/6*(x-3)---17x+6y-105=0附注：没有考虑“外分”，只是考虑内分。
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△ＡＢＣ中的顶点坐标分别为Ａ（－３，０），Ｂ（９，５），Ｃ（３，９），过点Ｃ的直线Ｌ把△ＡＢＣ的面积分成１：２的两部分，求Ｌ的方程．解:在AB上确定点D,使AD=2DB 做DE⊥X轴,交X轴于E点。做BF⊥X轴,交X轴于F点。∵过点Ｃ的直线Ｌ把△ＡＢＣ的面积分成１：２的两部分 ∴Sacd=2Scdb 即使AD=2DB即可。∵AD=2DB ∴AD/AB=AD/(AD+DB)=2/3D点坐标(Xd,Yd)。 ∵△ADE∽△ABF ∴ AE/AF=DE/BF =AD/AB=2/3 (Xd+3)/(9+3)=Yd/5=2/3解得:Xd=5 Yd=10/3CD方程为(Y-10/3)/(X-5)=(Y-9)/(X-3) X-2Y+35=0在AB上确定点D,使2AD=DB 做DE⊥X轴,交X轴于E点。做BF⊥X轴,交X轴于F点。∵过点Ｃ的直线Ｌ把△ＡＢＣ的面积分成１：２的两部分 ∴2Sacd=Scdb 即使2AD=DB即可。∵2AD=DB ∴AD/AB=AD/(AD+DB)=1/3D点坐标(Xd,Yd)。 ∵△ADE∽△ABF ∴ AE/AF=DE/BF =AD/AB=1/3 (Xd+3)/(9+3)=Yd/5=1/3解得:Xd=1 Yd=5/3CD方程为(Y-5/3)/(X-1)=(Y-9)/(X-3) 11X-3Y-6=0既直线11X-3Y-6=0和X-2Y+35=0可以把△ＡＢＣ的面积分成１：２的两部分 。