已知f(x)是定义在R上不恒为0的函数，且对任意a,b属于R，恒有f(a-b)=af(b)+bf(a).求f(0),f(1).并判断f(x)的奇偶性，加以证明。
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解答:(1)令a=b=0,则根据f(a-b)=af(b)+bf(a)有:f(0)=0f(0)+0f(0)=0 令a=b=1,则根据f(a-b)=af(b)+bf(a)有:f(0)=1f(1)+1f(1)=2f(1) 因为f(0)=0 ,所以f(1)=0 (2)令a=X,b=0,则有: f(X)=Xf(0)+0f(X)=0 所以,f(X)=0恒成立 故,f(X)是非奇非偶函数. 好象和题目有矛盾.肯定是第一句话(f(x)是定义在R上不恒为0的函数)有问题. 希望这样解答能让你满意.